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342 ESTUDIO DE CASOS: ECUACIONES ALGEBRAICAS LINEALES

Ingeniería civil/ambiental 12.17 En el ejemplo de la figura 12.4, donde en el nodo 1 se
12.13 Un ingeniero civil que trabaja en la construcción requiere aplica una fuerza hacia debajo de 1 000 libras, se calcularon las
3
4 800, 5 800 y 5 700 m de arena, grava fina, y grava gruesa, reacciones externas V 2 y V 3 . Pero si se hubieran dado las longi-
respectivamente, para cierto proyecto constructivo. Hay tres tudes de los miembros de las trabes habría podido calcularse V 2
canteras de las que puede obtenerse dichos materiales. La com- y V 3 haciendo uso del hecho de que V 2 + V 3 debe ser igual a 1 000,
posición de dichas canteras es la que sigue y con la suma de momentos alrededor del nodo 2. Sin embargo,
debido a que se conocen V 2 y V 3 , es posible trabajar a la inversa
para resolver cuáles son las longitudes de los miembros de las
Arena Grava fi na Grava gruesa trabes. Obsérvese que debido a que hay tres longitudes descono-
% % %
cidas y sólo dos ecuaciones, se puede resolver sólo para la rela-
Cantera 1 55 30 15 ción entre las longitudes. Resuelva para esta relación.
Cantera 2 25 45 30 12.18 Con el mismo método que se usó para analizar la figura
Cantera 3 25 20 55 12.4, determine las fuerzas y reacciones para las trabes que se
ilustran en la figura P12.18.
12.19 Resuelva para las fuerzas y reacciones para las trabes que
¿Cuántos metros cúbicos deben extraerse de cada cantera a fin
se aprecia en la figura P12.19. Determine la matriz inversa para
de satisfacer las necesidades del ingeniero?
el sistema. ¿Parece razonable la fuerza del miembro vertical en el
12.14 Ejecute el mismo cálculo que en la sección 12.2, pero para
miembro de en medio? ¿Por qué?
la trabe que se ilustra en la figura P12.14.
12.15 Realice el mismo cálculo que en la sección 12.2, pero para
la trabe que se muestra en la figura P12.15.
12.16 Calcule las fuerzas y reacciones para la viga de la figura
12.4, si en el nodo 1 se aplica una fuerza hacia abajo de 2 500 kg
Figura P12.18
y otra horizontal hacia la derecha de 2 000 kg.

Figura P12.14 500

600 45
250
1 200 30
30
45 45 30

Figura P12.19
Figura P12.15

500 1 000

60 60
45 45

45 45 60 30
5 000

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