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13.1 BÚSQUEDA DE LA SECCIÓN DORADA 367

Extremo
f (x)
Eliminar (máximo)

x l d x 1 x
x 2 d x u
a)

f (x)

x l x 2 x 1 x u x

x anterior x anterior
1
2
b)

FIGURA 13.4
a) El paso inicial del algoritmo de búsqueda de la sección dorada involucra escoger dos
puntos interiores de acuerdo con la razón dorada. b) El segundo paso implica defi nir un
nuevo intervalo que incluya el valor óptimo.

Ahora, ésta es la ventaja real del uso de la razón dorada. Debido a que los x y x
2
1
originales se han escogido mediante la razón dorada, no se tienen que recalcular todos
los valores de la función en la siguiente iteración. Por ejemplo, en el caso ilustrado en la
figura 13.4, el anterior x será el nuevo x . Esto significa que ya se tiene el valor para el
1
2
nuevo f(x ), puesto que es el mismo valor de la función en el anterior x .
2
1
Para completar el algoritmo, ahora sólo se necesita determinar el nuevo x . Esto se
1
realiza usando la misma proporcionalidad que antes,
51−
x = x + ( x − x )
1
l
2 u l
Un procedimiento similar podría usarse en el caso en que el óptimo caiga del lado iz-
quierdo del subintervalo.
Conforme las iteraciones se repiten, el intervalo que contiene el extremo se reduce
rápidamente. De hecho, en cada iteración el intervalo se reduce en un factor de la razón
dorada (aproximadamente 61.8%). Esto significa que después de 10 iteraciones, el in-
10
tervalo se acorta aproximadamente en 0.618 o 0.008 o 0.8% de su longitud inicial.
Después de 20 iteraciones, se encuentra en 0.0066%. Esta reducción no es tan buena
como la que se alcanza con la bisección; aunque éste es un problema más difícil.

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