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13.1 BÚSQUEDA DE LA SECCIÓN DORADA 365

f (x)

Máximo

x l x u x
Primera
iteración
1 0 2
Segunda
iteración 2

FIGURA 13.2
El paso inicial en el algoritmo de búsqueda de la sección dorada consiste en elegir dos
puntos interiores de acuerdo con la razón dorada.

función reemplazando los valores anteriores con los nuevos. Esta meta se puede alcanzar
especificando que las siguientes dos condiciones se satisfagan (figura 13.2):
= + 2 (13.1)
0
1

1 = 2
(13.2)
0 1
La primera condición especifica que la suma de las dos sublongitudes l, y l, debe ser
2
1
igual a la longitud original del intervalo. La segunda indica que el cociente o razón entre
las longitudes debe ser igual. La ecuación (13.1) se sustituye en la (13.2),

1 = 2
+ (13.3)
1 2 1
Si se toma el recíproco y R = l /l , se llega a
1
2
1+ R = 1 (13.4)
R
o

2
R + R – 1 = 0 (13.5)
de la cual se obtiene la raíz positiva

−
−+1 1 − 4( −1) 51
R = = = 0 61803. … (13.6)
2 2
Este valor, que se conoce desde la antigüedad, se llama razón dorada o razón áurea
(véase el cuadro 13.l). Como permite encontrar el valor óptimo en forma eficiente, es el

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