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376 OPTIMIZACIÓN UNIDIMENSIONAL NO RESTRINGIDA

búsqueda de la sección dorada. Diseñe el programa expresamen- y = 6 cos x – 1.5 sen x, desde x = 0 hasta 6 s. Utilice cuatro ite-
te para que localice un máximo. La subrutina debe tener las ca- raciones del método de la búsqueda de la sección dorada para
racterísticas siguientes: encontrar la presión mínima. Elija x l = 2 y x u = 4.
13.18 La trayectoria de una pelota se calcula por medio de la
• Iterar hasta que el error relativo esté por debajo de un criterio
ecuación
de detención o exceda un número máximo de iteraciones.
• Dar los valores óptimos tanto de x como de f(x). y = (tanθ x − g x +
2
2
• Minimice el número de evaluaciones de la función. 0 ) 2v 2 0 cos θ 0 y 0
Pruebe su programa con el mismo problema del ejemplo 13.1.
13.14 Desarrolle un programa como el que se describe en el donde y = altura (m), q 0 = ángulo inicial (radianes), v 0 = veloci-
problema 13.13, pero haga que ejecute una minimización o una dad inicial (m/s), g = constante gravitacional = 9.81 m/s 2 , y y 0 =
maximización en función de la preferencia del usuario. altura inicial (m). Use el método de la búsqueda de la sección
13.15 Desarrolle un programa por medio de un lenguaje de dorada para determinar la altura máxima dado que y 0 = 1 m, v 0
programación o de macros, para implantar el algoritmo de la = 25 m/s y q 0 = 50º. Haga iteraciones hasta que el error aproxi-
interpolación cuadrática. Diseñe el programa de tal forma que mado esté por debajo de e s = 1%, con el uso de valores iniciales
esté expresamente orientado para localizar un máximo. La su- de x l = 0 y x u = 60 m.
brutina debe tener las características siguientes: 13.19 La deflexión de una trabe uniforme sujeta a una carga con
distribución creciente en forma lineal, se calcula con
• Estar basada en dos valores iniciales, y hacer que el pro-
grama genere el tercer valor inicial en el punto medio del y = w 0 (– x + 2 L x – L x)
4
3
5
2
intervalo. 120 EIL
• Comprobar si los valores iniciales comprenden un máximo.
Si no fuera así, la subrutina no debe ejecutar el algoritmo, 2 4
Dado que L = 600 cm, E = 50 000 kN/cm , I = 30 000 cm , y w 0
sino enviar un mensaje de error.
= 2.5 kN/cm, determine el punto de deflexión máximo con los
• Iterar hasta que el error relativo esté por debajo de un
métodos a) gráfico, b) de la búsqueda de la sección dorada has-
cri te rio de terminación o exceda un número máximo de
ta que el error aproximado esté por debajo de e s = 1% con valo-
iteraciones.
res iniciales de x l = 0 y x u = L.
• Dar los valores óptimos tanto de x como de f(x).
13.20 Desde la superficie de la tierra, se lanza hacia arriba un
• Minimizar el número de evaluaciones de la función.
objeto con masa de 100 kg a una velocidad de 50 m/s. Si el ob-
Pruebe su programa con el mismo problema del ejemplo 13.2. jeto está sujeto a un arrastre lineal (c = 15 kg/s), use el método
13.16 Desarrolle un programa por medio de un lenguaje de de la búsqueda de la sección dorada para determinar la altura
programación o de macros para implantar el método de Newton. máxima que alcanza el objeto. Recomendación: repase la sección
La subrutina debe tener las características siguientes: PT4.1.2.
13.21 La distribución normal es una curva con forma de cam-
• Iterar hasta que el error relativo esté por debajo de un pana definida por la ecuación
criterio de terminación o supere un número máximo de
iteraciones. y = e − x 2
• Obtener los valores óptimos tanto de x como de f(x).
Pruebe su programa con el mismo problema del ejemplo 13.3. Utilice el método de la búsqueda de la sección dorada para de-
13.17 En ciertos puntos atrás de un aeroplano se hacen medicio- terminar la ubicación del punto de deflexión de esta curva para
nes de la presión. Los datos tienen el mejor ajuste con la curva un valor positivo de x.

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