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CAPÍTULO 14

Optimización multidimensional

no restringida

Este capítulo describe las técnicas para encontrar el mínimo o el máximo de una función
en varias variables. Recuerde que en el capítulo 13 nuestra imagen visual de una bús-
queda unidimensional fue como una montaña rusa. En el caso de dos dimensiones, la
imagen es como de montañas y valles (figura 14.1). Para problemas de más dimensiones,
no es posible implementar imágenes.
Se ha optado por limitar este capítulo al caso de dos dimensiones. Esto se debe a
que las características esenciales de las búsquedas multidimensionales se comunican
mejor de forma visual.
Las técnicas para la optimización multidimensional no restringida se clasifican de
varias formas. Para propósitos del presente análisis, se dividirán dependiendo de si se
requiere la evaluación de la derivada. Los procedimientos que no requieren dicha eva-
luación se llaman métodos sin gradiente o directos. Aquellos que requieren derivadas
se conocen como métodos de gradientes o métodos de descenso (o ascenso).

FIGURA 14.1
La forma más fácil de visualizar las búsquedas en dos dimensiones es en el contexto del
ascenso de una montaña (maximización) o del descenso a un valle (minimización). a) Mapa
topográfi co bidimensional (2-D) de la montaña que corresponde a la gráfi ca tridimensional
(3-D) de la montaña en el inciso b).

Líneas de f igual a una constante f
x

x

y
y
a) b)

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