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378 OPTIMIZACIÓN MULTIDIMENSIONAL NO RESTRINGIDA

14.1 MÉTODOS DIRECTOS

Estos métodos van desde procedimientos muy burdos hasta técnicas más elegantes que
intentan aprovechar la naturaleza de la función. Se empezará el análisis con un método
burdo.

14.1.1 Búsqueda aleatoria
Un simple ejemplo de los métodos burdos es el método de la búsqueda aleatoria. Como
su nombre lo indica, dicho método evalúa en forma repetida la función con los valores
seleccionados aleatoriamente de la variable independiente. Si el método se lleva a cabo
con un número suficiente de muestras, el óptimo eventualmente se localizará.

EJEMPLO 14.1 Método de la búsqueda aleatoria
Planteamiento del problema. Utilice un generador de números aleatorios para loca-
lizar el máximo de
2
f(x, y) = y – x – 2x – 2xy – y 2 (E14.1.1)
en el dominio acotado por x = –2 a 2, y y = 1 a 3. El dominio se muestra en la figura
14.2. Observe que un solo máximo de 1.5 se encuentra en x = –1 y y = 1.5.

Solución. Por lo común, los generadores de números aleatorios proporcionan valores
entre 0 y 1. Si se designa a tal número como r, la siguiente fórmula se usa para generar
valores de x aleatorios en un rango entre x y x :
l
u
x = x + (x – x )r
u
l
l
En el presente ejemplo, x = –2 y x = 2, y la fórmula es
u
l
x = –2 + (2 – (–2))r = –2 + 4r
FIGURA 14.2
Ecuación (E14.1.1) que muestra el máximo en x = –1 y y = 1.5.

y
3
–10
0 –20
2

0
1
–2 –1 0 1 2 x
Máximo

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