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14.1 MÉTODOS DIRECTOS 379

Esto se prueba al sustituir 0 y 1 para obtener –2 y 2, respectivamente.
De manera similar para y, una fórmula para el mismo ejemplo se desarrolla como
+ (y – y )r = 1 + (3 – 1)r = 1 + 2r
y = y l u l
El siguiente macrocódigo VBA de Excel utiliza la función número aleatorio Rnd
de VBA, para generar un par de valores (x, y) que se sustituyen en la ecuación (E.14.1.1).
El valor máximo obtenido en estos ensayos aleatorios se guarda en la variable maxf, y
los valores correspondientes de x y y en maxx y maxy, respectivamente.

maxf = –1E9
For j = 1 To n
x = –2 + 4 * Rnd
y = 1 + 2 * Rnd
fn = y – x – 2 * x ^ 2 – 2 * x * y – y ^ 2
If fn > maxf Then
maxf = fn
maxx = x
maxy = y
End If
Next j

Después de varias iteraciones se obtiene

Iteraciones x y f(x, y)
1000 –0.9886 1.4282 1.2462
2000 –1.0040 1.4724 1.2490
3000 –1.0040 1.4724 1.2490
4000 –1.0040 1.4724 1.2490
5000 –1.0040 1.4724 1.2490
6000 –0.9837 1.4936 1.2496
7000 –0.9960 1.5079 1.2498
8000 –0.9960 1.5079 1.2498
9000 –0.9960 1.5079 1.2498
10 000 –0.9978 1.5039 1.2500

Los resultados indican que la técnica permite encontrar rápidamente el máximo verdadero.

Este simple procedimiento burdo funciona aun en discontinuidades y funciones no
diferenciables. Además, siempre encuentra el óptimo global más que el local. Su prin-
cipal deficiencia es que como crece el número de variables independientes, la implemen-
tación requerida llega a ser costosa. Además, no es eficiente, ya que no toma en cuenta
el comportamiento de la función. Los procedimientos siguientes descritos en este capí-
tulo sí toman en cuenta el comportamiento de la función, así como los resultados de las
iteraciones previas para mejorar la velocidad de convergencia. En consecuencia, aunque
la búsqueda aleatoria puede probar ser útil en un contexto de problemas específico, los
siguientes métodos tienen una utilidad más general y casi siempre tienen la ventaja de
lograr una convergencia más eficiente.

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