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404 OPTIMIZACIÓN RESTRINGIDA

formal como puntos extremos. Así, del número infinito de posibilidades en el espacio
de decisión, al enfocarse en los puntos extremos, se reducen claramente las opciones
posibles.
Además, es posible reconocer que no todo punto extremo es factible; es decir, sa-
tisface todas las restricciones. Por ejemplo, observe que el punto F en la figura 15.1a es
un punto extremo; pero no es factible. Limitándonos a puntos extremos factibles, se
reduce todavía más el campo factible.
Por último, una vez que se han identificado todos los puntos extremos factibles, el
que ofrezca el mejor valor de la función objetivo representará la solución óptima. Se
podría encontrar esta solución óptima mediante la exhaustiva (e ineficiente) evaluación
del valor de la función objetivo en cada punto extremo factible. En la siguiente sección se
analiza el método simplex, que ofrece una mejor estrategia para trazar un rumbo selec-
tivo, a través de una secuencia de puntos extremos factibles, para llegar al óptimo de una
manera extremadamente eficiente.

15.1.3 El método simplex

El método simplex se basa en la suposición de que la solución óptima estará en un pun-
to extremo. Así, el procedimiento debe ser capaz de discriminar si durante la solución
del problema se presentará un punto extremo. Para esto, las ecuaciones con restricciones
se reformulan como igualdades, introduciendo las llamadas variables de holgura.
Variables de holgura. Como lo indica su nombre, una variable de holgura mide cuán-
to de un recurso restringido está disponible; es decir, cuánta “holgura” está disponible. Por
ejemplo, recuerde el recurso restringido que se utilizó en los ejemplos 15.1 y 15.2:
7x + 11x < 77
1 2
Se define una variable de holgura S como la cantidad de gas crudo que no se usa para
1
un nivel de producción específico (x x ). Si esta cantidad se suma al lado izquierdo de
1 2
la restricción, esto vuelve exacta a la relación:
7x + 11x + S = 77
1 2 1
Ahora vemos qué nos dice la variable de holgura. Si es positiva, significa que se
tiene algo de “holgura” en esta restricción. Es decir, se cuenta con un excedente de re-
curso que no se está utilizando por completo. Si es negativa, nos indica que hemos so-
brepasado la restricción. Finalmente, si es cero, denota que la restricción se satisface con
precisión. Es decir, hemos utilizado todo el recurso disponible. Puesto que ésta es exac-
tamente la condición donde las líneas de restricción se intersecan, la variable de holgu-
ra ofrece un medio para detectar los puntos extremos.
Una variable de holgura diferente se desarrolla para cada ecuación restringida, lo
cual resulta en lo que se conoce como la versión aumentada completamente,

Maximizar Z = 150x + 175x
1 2
sujeta a

7x + 11x + S = 77 (15.4a)
1 2 1
10x + 8x + S = 80 (15.4b)
1 2 2

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