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546 APROXIMACIÓN DE FOURIER

y [ecuación (19.9)]

C = (. 2 ( 0866. ) 2 = 100.
05 + −)
1
cuyo resultado es
y = 1.7 + cos(w t + 1.0472)
0
o, en forma alternativa, con seno utilizando la ecuación (19.10)
y = 1.7 + sen(w t + 2.618)
0

El análisis anterior se puede extender al modelo general
f(t) = A + A cos(w t) + B sen(w t) + A cos(2w t) + B sen(2w t)
0
2
2
0
1
1
0
0
0
+ … + A cos(mw t) + B sen(mw t)
m
0
m
0
donde, para datos igualmente espaciados, los coeficientes se evalúan con
∑ y
A =
0
N
A = 2 ∑ ycos( jω t) ⎫
⎪
j 0 ⎪
N ⎬ j 12= ,, …, m
B = 2 ∑ y sen j ( ω 0 t) ⎪
⎪
j
N ⎭
Aunque estas relaciones se utilizan para ajustar datos en el sentido de la regresión
(es decir, N > 2m + 1), una aplicación alternativa es emplearlos para la interpolación o
colocación (es decir, usarlos en el caso donde el número de incógnitas, 2m + 1, es igual
al número de datos, N). Éste es el procedimiento usado en la serie de Fourier continua,
como se estudiará a continuación.
19.2 SERIE DE FOURIER CONTINUA
En el curso del estudio de problemas de flujo de calor, con el análisis de Fourier se de-
mostró que una función periódica arbitraria se representa por medio de una serie infi-
nita de sinusoides con frecuencias relacionadas de manera armónica. Para una función
con un periodo T, se escribe una serie de Fourier continua 1
f(t) = a + a cos(w t) + b sen(w t) + a cos(2w t) + b sen(2w t) + …
1
2
2
0
0
1
0
0
0
o, de manera concisa, usando la notación de sumatoria
∞
ft( ) = a + ∑ a [ cos( kω t) + b sen k ( ω t)] (19.17)
0 k 0 k 0
k=1
1 La existencia de las series de Fourier está referida en las condiciones de Dirichlet, las cuales especifi can
que la función periódica tiene un número fi nito de máximos y mínimos, y que hay un número fi nito de saltos
discontinuos. En general, todas las funciones periódicas obtenidas físicamente satisfacen tales condiciones.
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