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19.2 SERIE DE FOURIER CONTINUA 547

donde w = 2p/T se denomina la frecuencia fundamental y sus múltiplos constantes
0
2w , 3w , etcétera, se denominan armónicos. De esta forma, la ecuación (19.17) expre-
0
0
sa a f(t) como una combinación lineal de las funciones base: 1, cos(w 0 t), sen(w 0 t),
t), sen(2w t),…
cos(2w 0 0
Como se describe en el cuadro 19.1, los coeficientes de la ecuación (19.17) se cal-
culan por medio de
2 T
a = ∫ ft( )cos( kω t dt) (19.18)
k
T 0 0
y
2 T
b = ∫ ft() sen ω t dt) (19.19)
k (
k
T 0 0
Cuadro 19.1 Determinación de los coeficientes de la serie de Fourier continua

Como se hizo para los datos discretos de la sección 19.1.1, se en la cual se despeja para tener
establecen las siguientes relaciones: T
∫ ft dt
()
a = 0
∫ sen( kω 0 t dt = ) ∫ cos( kω 0 t dt =) 0 (C19.1.1) 0 T
T
T
0 0
Así, a 0 es simplemente el valor medio de la función a lo largo
∫ T cos( kω t sen) g ( ω t dt =) 0 (C19.1.2) del periodo.
Para evaluar uno de los coeficientes del coseno, por ejemplo,
0 0 0
a m , la ecuación (19.17) se multiplica por cos(mw 0 t) e integra para
dar
∫ T sen( kω 0 t sen) g ( ω 0 t dt =) 0 (C19.1.3)
∫ f t( )cos( mω 0 t dt =) ∫ a cos( mω 0 t dt)
0 T T
0
0 0
∞
∫ T cos( kω 0 t cos) g ( ω 0 t dt =) 0 (C19.1.4) + ∫ ∑ a cos( kω t) cos( mω t dt)
T
0 k 0 0
0
k= ∞ 1
T
∫ T sen 2 k ( ω 0 t dt =) ∫ T cos 2 k ( ω 0 t dt =) T (C19.1.5) + ∫ ∑ b sen k ( ω 0 t) cos( mω 0 t dt) (C19.1.6)
k
0
k=
0 0 2 1
Para evaluar los coeficientes, cada lado de la ecuación (19.17) En las ecuaciones (C19.1.1), (C19.1.2) y (C19.1.4) se observa
se integra obteniéndose que todos los términos del lado derecho son cero, con excepción
del caso donde k = m. Este último caso se puede evaluar con la
∞
T
∫ T ft dt =( ) ∫ T a dt + ∫ ∑ a [ k cos( k ω 0 t) ecuación (C19.1.5) y, por lo tanto, de la ecuación (C19.1.6) se
obtiene a m , o de manera más general [ecuación (19.18)],
0
0
0
0
k= 1
+ b k sen(kw 0 t)] dt a = 2 ∫ T ft( )cos( kω t dt)
k 0
T 0
Como cada término en la sumatoria es de la forma de la ecuación
para k = 1, 2,…
(C19.1.1), la ecuación se convierte en
En forma similar, la ecuación (19.17) se multiplica por
∫ T ft dt =() a T sen(mw 0 t), se integra y se manipula para dar la ecuación
(19.19).
0 0
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