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19.1 AJUSTE DE CURVAS CON FUNCIONES SINUSOIDALES 545

o
∑ y
A =
0
N (19.14)
A = 2 ∑ ycos(ω t)
1 0
N (19.15)
B = 2 ∑ y sen(ω t)
1 0
N (19.16)

EJEMPLO 19.1 Ajuste por mínimos cuadrados a una sinusoide

Planteamiento del problema. La curva de la figura 19.3 se describe por y = 1.7 +
cos(4.189t + 1.0472). Genere 10 valores discretos para esta curva a intervalos ∆t = 0.15
en el intervalo de t = 0 a t = 1.35. Utilice esta información para evaluar los coeficientes
de la ecuación (19.11) mediante un ajuste por mínimos cuadrados.

Solución. Los datos requeridos para evaluar los coeficientes con w = 4.189 son

t y y cos(w 0 t) y sen(w 0 t)
0 2.200 2.200 0.000
0.15 1.595 1.291 0.938
0.30 1.031 0.319 0.980
0.45 0.722 –0.223 0.687
0.60 0.786 –0.636 0.462
0.75 1.200 –1.200 0.000
0.90 1.805 –1.460 –1.061
1.05 2.369 –0.732 –2.253
1.20 2.678 0.829 –2.547
1.35 2.614 2.114 –1.536
∑= 17.000 2.502 –4.330

Estos resultados se utilizan para determinar [ecuaciones (19.14) a (19.16)]

A = 17 000. = 17. A = 2 2 502 =. 0 500. B = 2 − ( 4 330 = −. ) 0 866.
0
10 1 10 1 10
De esta manera, el ajuste por mínimos cuadrados es
y = 1.7 + 0.500 cos(w t) – 0.866 sen(w t)
0
0
El modelo se expresa también en el formato de la ecuación (19.2) calculando [ecuación
(19.8)]
⎛ − .0 866 ⎞
θ = arctan − = .1 0472
⎝ . 0 500 ⎠

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