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694 ESTUDIO DE CASOS

en el fondo de un lago (x = 0 en la interfase sedimento-agua y gráfica son las dos constantes del material, respectivamente. La
aumenta hacia abajo): tabla siguiente contiene datos de esfuerzo-tensión para los ten-
dones cordados del corazón (tendones pequeños que durante la
x, cm 0 1 3
contracción del músculo cardiaco mantienen cerradas sus válvu-
c, 10 g/cm 3 0.06 0.32 0.6 las). Estos son datos tomados durante la carga del tejido, se ob-
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tendrían curvas distintas durante la descarga.
Utilice la mejor técnica numérica de diferenciación disponible
para estimar la derivada en x = 0. Emplee esta estimación junto a) Calcule la derivada de ds/de por medio de diferencias
con la ecuación (P24.6) para calcular el flujo de masa del conta- finitas con exactitud de segundo orden. Grafique los datos
minante que se desprende de los sedimentos hacia las aguas y elimine aquellos puntos cerca de cero que parezcan no
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2
6
superiores (D = 1.52 × 10 cm /s). Para un lago con 3.6 × 10 m seguir la relación de línea recta. El error en dichos datos
de sedimentos, ¿cuánto contaminante será transportado hacia el proviene de la incapacidad de los instrumentos para medir
lago durante un año? los valores pequeños en dicha región. Lleve a cabo un
24.7 Los siguientes datos se obtuvieron al cargar un gran buque análisis de regresión de los demás puntos para determinar
petrolero: los valores de E 0 y a. Grafique los datos de esfuerzo versus
tensión junto con la curva analítica expresada por la primera
t, min 0 10 20 30 45 60 75 ecuación. Esto indicará qué tan bien se ajustan los datos a
6
V, 10 barriles 0.4 0.7 0.77 0.88 1.05 1.17 1.35 la curva analítica.
b) Es frecuente que el análisis anterior no funcione bien debido
Calcule la tasa de flujo Q (es decir, dV/dt) para cada tiempo con a que es difícil evaluar el valor de E 0 . Para resolver este
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un orden de h . problema, no se utiliza E 0 . Se selecciona un punto (s, e) de
24.8 Usted está interesado en medir la velocidad de un fluido a los datos que esté a la mitad del rango empleado para el aná-
través de un canal rectangular angosto abierto que condujera lisis de regresión. Estos valores se sustituyen en la primera
desperdicios de petróleo entre distintos lugares de una refinería. ecuación y se determina un valor E 0 /a que se reemplaza en
Usted sabe que, debido a la fricción con el fondo, la velocidad la primera ecuación:
varía con la profundidad del canal. Si los técnicos sólo disponen ⎛ σ ⎞
de tiempo para hacer dos mediciones de la velocidad, ¿a qué σ = ⎠ e ( ε a – ) 1
ε a
⎝ e –1
profundidades las haría para obtener la mejor estimación de la
velocidad promedio? Elabore recomendaciones en términos del Con este enfoque, los datos experimentales que están bien defi-
porcentaje total de profundidad d medida a partir de la superficie nidos producirán un buen ajuste entre los datos y la curva analí-
del fluido. Por ejemplo, si se midiera en la superficie se tendría tica. Emplee esta nueva relación y grafique otra vez los datos del
0%d, mientras que en el fondo sería 100%d. esfuerzo versus la tensión y también la nueva curva analítica.
24.9 El tejido suave sigue una deformación de comportamiento 24.10 La técnica estándar para determinar la salida cardiaca es
exponencial ante la tensión uniaxial, mientras se encuentre en el el método de dilución de un colorante, desarrollado por Hamilton.
rango fisiológico o normal de elongación. Esto se expresaría Se inserta el extremo de un catéter pequeño en la arteria radial,
así: y el otro se conecta a un densitómetro, que registra en forma
automática la concentración del colorante en la sangre. Se inyec-
σ = E o e ( ε a – )1 tó con rapidez una cantidad conocida, 5.6 mg, de colorante y se
a obtuvieron los datos siguientes:
donde s = esfuerzo, e = tensión, y E 0 y a son constantes mate-
riales que se determinan en forma experimental. Para evaluar las Tiempo, Concentración, Tiempo, Concentración,
dos constantes materiales, se deriva la ecuación anterior con s mg/L s mg/L
respecto a e, la cual es una relación fundamental para el tejido 5 0 21 2.3
suave: 7 0.1 23 1.1
9 0.11 25 0.9
dσ = E + aσ 11 0.4 27 1.75
dε o 13 4.1 29 2.06
15 9.1 31 2.25
Para evaluar E 0 y a, se emplean datos de esfuerzo-tensión para 17 8 33 2.32
graficar ds/de versus s, y la pendiente e intersección de esta 19 4.2 35 2.43

s × 10 N/m 87.8 96.6 176 263 350 569 833 1 227 1 623 2 105 2 677 3 378 4 257
2
3
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e × 10 m/m 153 198 270 320 355 410 460 512 562 614 664 716 766

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