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24.4 INTEGRACIÓN NUMÉRICA PARA CALCULAR EL TRABAJO 689

TABLA 24.5 Resultados al usar las fórmulas
de la cuadratura de Gauss con varios
puntos para estimar la integral.
Puntos Estimación e t (%)
2 11.9978243 22.1
3 15.6575502 –1.59
4 15.4058023 4.42 × 10 –2
5 15.4126391 –2.01 × 10 –4
6 15.4126109 –1.82 × 10 –5

Primero, se efectúa un cambio de variable aplicando las ecuaciones (22.23) y (22.24)
para obtener:

t = 1 + 1 t d dt = 1 dt d
4 4 4
Esas relaciones se sustituyen en la ecuación (24.12) para obtener:
2
1 ⎡ ⎛ 1 1 ⎞ ⎤ 1
I = ⎢ ∫ 10 e –[ 14/ + 14( / ) t d ] sen 2π + t d ⎥ dt (24.13)
1 – ⎣ ⎝ 4 4 ⎠ ⎦ 4
En la fórmula de Gauss-Legendre con dos puntos, esta función se evalúa en t =
d
−1/ 3 y 1/ 3 , y los resultados son 7.684096 y 4.313728, respectivamente. Tales
valores se sustituyen en la ecuación (22.17) para obtener un estimado de la integral de
11.99782, que representa un error de e = 22.1%.
t
La fórmula de tres puntos es (tabla 22.1):
I = 0.5555556(1.237449) + 0.8888889(15.16327) + 0.5555556(2.684915)
= 15.65755 ⏐e⏐ = 1.6%
t
Los resultados al emplear las fórmulas con más puntos se resumen en la tabla 24.5.
La estimación de la integral, 15.41261, se sustituye en la ecuación (24.12) para
calcular I RMC = 3.925890 A. El resultado sirve, como guía para otros aspectos del dise-
ño y la operación del circuito.

24.4 INTEGRACIÓN NUMÉRICA PARA CALCULAR
EL TRABAJO (INGENIERÍA MECÁNICA/AERONÁUTICA)

Antecedentes. En ingeniería muchos problemas implican el cálculo del trabajo. La
fórmula general es:
Trabajo = fuerza × distancia
Cuando se le presentó este concepto en sus cursos de física en el nivel medio superior,
se le mostraron algunas aplicaciones simples mediante el uso de fuerzas que permanecían
constantes durante todo el desplazamiento. Por ejemplo, si una fuerza de 10 lb se usaba
para jalar un bloque a través de una distancia de 15 ft, el trabajo que se obtiene con esta
fórmula es 150 lb · ft.
Aunque ese simple cálculo es útil para presentar el concepto, la solución de proble-
mas reales por lo común es más complicada. Por ejemplo, suponga que la fuerza varía

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