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760 MÉTODOS DE RUNGE-KUTTA

Así, la EDO se resuelve con la ecuación (25.46) y el error estimado como la diferencia
de las estimaciones de quinto y cuarto órdenes. Debemos aclarar que los coeficientes
usados antes fueron desarrollados por Cash y Karp (1990). Por esta razón se le llama el
método RK Cash-Karp.

EJEMPLO 25.13 Método de Runge-Kutta Fehlberg

Planteamiento del problema. Use la versión Cash-Karp del método de Runge-Kutta
Fehlberg para realizar el mismo cálculo del ejemplo 25.12 desde x = 0 hasta 2 con un
tamaño de paso h = 2.

Solución El cálculo de las k se resume en la siguiente tabla:

x y f(x, y)
k 1 0 2 3
k 2 0.4 3.2 3.908511
0.6 4.20883 4.359883
k 3
1.2 7.228398 6.832587
k 4
2 15.42765 12.09831
k 5
1.75 12.17686 10.13237
k 6
Éstas pueden usarse para calcular la predicción de cuarto orden:
⎛ 37 250 125 512 ⎞
y =+ ⎜ ⎝ 378 3 + 621 4 359883 +. 594 6 832587 +. 1 771 10 13237 2 14 83192=. ⎟ ⎠ .
2
1
junto con una fórmula de quinto orden:
⎛ 2 825 18 575 13 525
y =+ ⎜ 3 + 4 359883 + 6 832587
.
.
2
⎝ 27 648 48 384 55 296
1
227 1 ⎞
+ 12 09831+. 10 13237 2 14 83677
=
⎟
.
.
14 336 4 ⎠
El error estimado se obtiene al restar estas dos ecuaciones para dar:
E = 14.83677 – 14.83192 = 0.004842
a
25.5.3 Control del tamaño de paso
Ahora que hemos desarrollado formas para estimar el error de truncamiento local, se
pueden usar para ajustar el tamaño de paso. En general, la estrategia es incrementar el
tamaño de paso si el error es demasiado pequeño y disminuirlo si es muy grande. Press
y cols. (1992) han sugerido el siguiente criterio para lograr esto:
α
∆
h = h nuevo (25.47)
nuevo actual ∆ actual

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