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3.4 ERRORES DE REDONDEO 63

EJEMPLO 3.3 Rango de enteros

Planteamiento del problema. Determine el rango de enteros de base 10 que pueda
representarse en una computadora de 16 bits.

Solución. De los 16 bits, se tiene el primer bit para el signo. Los 15 bits restantes
pueden contener los números binarios de 0 a 111111111111111. El límite superior se
convierte en un entero decimal, así
1
14
0
13
(1 × 12 ) + (1 × 2 ) + ··· + (1 × 2 ) + (1 × 2 )
15
que es igual a 32 767 (observe que esta expresión puede simplemente evaluarse como 2
– 1). Así, en una computadora de 16 bits una palabra puede guardar en memoria un
entero decimal en el rango de –32 767 a 32 767. Además, debido a que el cero está ya
definido como 0000000000000000, sería redundante usar el número 1000000000000000
para definir “menos cero”. Por lo tanto, es usualmente empleado para representar un
número negativo adicional: –32 768, y el rango va de –32 768 a 32 767.

Observe que el método de magnitud con signo descrito antes no se utiliza para re-
presentar enteros en computadoras convencionales. Se prefiere usar una técnica llamada
complemento de 2 que incorpora en forma directa el signo dentro de la magnitud del
número, en lugar de emplear un bit adicional para representar más o menos (véase Cha-
pra y Canale, 1994). Sin embargo, en el ejemplo 3.3 sigue sirviendo para ilustrar cómo
todas las computadoras digitales están limitadas en cuanto a su capacidad para repre-
sentar enteros. Esto es, los números por encima o por debajo de este rango no pueden
representarse. Una limitación más importante se encuentra en el almacenaje y la mani-
pulación de cantidades fraccionarias, como se describe a continuación.

Representación del punto-flotante. Las cantidades fraccionarias generalmente se
representan en la computadora usando la forma de punto flotante. Con este método, el
número se expresa como una parte fraccionaria, llamada mantisa o significando, y una
parte entera, denominada exponente o característica, esto es,
m · b e
donde m = la mantisa, b = la base del sistema numérico que se va a utilizar y e = el ex-
3
ponente. Por ejemplo, el número 156.78 se representa como 0.15678 × 10 en un sistema
de base 10 de punto flotante.
En 1a figura 3.5 se muestra una forma en que el número de punto flotante se guar-
da en una palabra. El primer bit se reserva para el signo; la siguiente serie de bits, para
el exponente con signo; y los últimos bits, para la mantisa.
Observe que la mantisa es usualmente normalizada si tiene primero cero dígitos.
Por ejemplo, suponga que la cantidad 1/34 = 0.029411765… se guarda en un sistema de
base 10 con punto flotante, que únicamente permite guardar cuatro lugares decimales.
Entonces, 1/34 se guardaría como

0.0294 × l0 0
Sin embargo, al hacerlo así, la inclusión del cero “inútil” a la derecha del punto decimal
nos obliga a eliminar el dígito 1 del quinto lugar decimal. El número puede normalizarse

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