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64 APROXIMACIONES Y ERRORES DE REDONDEO

Exponente
con signo

Mantisa

Signo
FIGURA 3.5
La forma en que un número de punto fl otante se guarda en una palabra.

para eliminar el cero multiplicando la mantisa por 10 y diminuyendo el exponente en 1,
para quedar
0.2941 × 10 –1
Así, se conserva una cifra significativa adicional al guardar el número.
La consecuencia de la normalización es que el valor absoluto de m queda limitado.
Esto es,
1
— ≤ m < 1 (3.8)
b

donde b = la base. Por ejemplo, para un sistema de base 10, m estaría entre 0.1 y 1; y
para un sistema de base 2, entre 0.5 y 1.
La representación de punto flotante permite que tanto fracciones como números
muy grandes se expresen en la computadora. Sin embargo, hay algunas desventajas. Por
ejemplo, los números de punto flotante requieren más espacio y más tiempo de proce-
sado que los números enteros. Más importante aun es que su uso introduce una fuente
de error debido a que la mantisa conserva sólo un número finito de cifras significativas.
Por lo tanto, se introduce un error de redondeo.

EJEMPLO 3.4 Conjunto hipotético de números con punto fl otante
Planteamiento del problema. Determine un conjunto hipotético de números con pun-
to flotante para una máquina que guarda información usando palabras de 7 bits. Emplee
el primer bit para el signo del número, los siguientes tres para el signo y la magnitud del
exponente, y los últimos tres para la magnitud de la mantisa (véase figura 3.6).
Solución. El número positivo más pequeño posible se representa en la figura 3.6. El 0
inicial señala que la cantidad es positiva. El 1 en el segundo lugar indica que el expo-
nente tiene signo negativo. Los 1, en el tercero y cuarto lugar dan un valor máximo al
exponente de
1
0
1 × 2 + 1 × 2 = 3
Por lo tanto, el exponente será –3. Por último, la mantisa está especificada por el 100 en
los últimos tres lugares, lo cual nos da
–2
–3
–1
1 × 2 + 0 × 2 + 0 × 2 = 0.5

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