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30.2 MÉTODOS EXPLÍCITOS 889

l
2
∂ T = T i +1 − 2T i l + T i l −1 (30.2)
∂x 2 ∆ x 2
2
que tiene un error (recuerde la figura 23.3) de O[(∆x) ]. Observe que el ligero cambio
en la notación de los superíndices se utiliza para denotar tiempo. Esto se hace para que
un segundo subíndice pueda usarse para designar una segunda dimensión espacial cuan-
do el método se extiende a dos dimensiones espaciales.
Una diferencia dividida finita hacia adelante sirve para aproximar a la derivada con
respecto al tiempo
∂T T + l 1 − T l
= i i (30.3)
∂t t ∆
la cual tiene un error (recuerde la figura 23.1) de O(∆t).
Sustituyendo las ecuaciones (30.2) y (30.3) en la ecuación (30.1), se obtiene
l
l
l
T − 2 T + T i−1 T i l+1 − T i l
i
i+1
k = (30.4)
(∆ x) 2 t ∆
de donde resulta
l+1
l
l
l
l
T = T i + l(T i+1 – 2T i + T i–1 ) (30.5)
i
2
donde l = k ∆t/(∆x) .
Esta ecuación se puede escribir para todos los nodos interiores de la barra. Dicha
ecuación proporciona un medio explícito para calcular los valores en cada nodo para un
tiempo posterior, basándose en los valores presentes del nodo y de sus vecinos. Observe
que este método es una manifestación del método de Euler para resolver sistemas de
EDO. Es decir, si conocemos la distribución de temperatura como una función de la
posición en un tiempo inicial, es posible calcular la distribución en un tiempo futuro,
basada en la ecuación (30.5).
Una molécula computacional para el método explícito se representa en la figura
30.3; ahí se muestran los nodos que constituyen las aproximaciones espacial y temporal.
FIGURA 30.3
Molécula computacional para la forma explícita.

Punto de la malla usado en la diferencia
temporal
Punto de la malla usado en la diferencia
espacial

t l + 1

t l

x i – 1 x i x i + 1

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