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30.3 UN MÉTODO IMPLÍCITO SIMPLE 893

t (i, l)
FIGURA 30.6
Representación del efecto
de los otros nodos sobre
la aproximación por
diferencias fi nitas en el nodo
(i, l) usando un esquema Condición de frontera
explícito por diferencias
fi nitas. Los nodos marcados
tienen una infl uencia sobre
(i, l); en tanto que los nodos
no marcados, que en x
realidad afectan a (i, l), se Condición inicial
han excluido.

Puntos de la malla usados en la diferencia temporal
Puntos de la malla usados en la diferencia espacial

l + 1 l + 1

FIGURA 30.7
Moléculas computacionales l l
que demuestran las
diferencias fundamentales i – 1 i i + 1 i – 1 i i + 1
entre los métodos a) Explícito b) Implícito
a) explícito y b) implícito.

30.3 UN MÉTODO IMPLÍCITO SIMPLE

Como ya se indicó, las formulaciones explícitas por diferencias finitas tienen problemas
relacionados con la estabilidad. Además, como se ilustra en la figura 30.6, excluyen in-
formación de importancia para la solución. Los métodos implícitos superan ambas di-
ficultades a expensas de utilizar algoritmos un poco más complicados.
La diferencia fundamental entre los métodos explícitos y los implícitos se ilustra en
la figura 30.7. En la forma explícita, aproximamos la derivada espacial para un nivel de
tiempo l (figura 30.7a). Recuerde que cuando sustituimos esta aproximación en la ecua-
ción diferencial parcial, obtuvimos una ecuación en diferencias (30.4) con una sola in-
l+1
cógnita T . Así, podemos despejar “explícitamente” esta incógnita como en la ecuación
i
(30.5).
En los métodos implícitos, la derivada espacial se aproxima en un nivel de tiempo
posterior l + 1. Por ejemplo, la segunda derivada se aproximará mediante (figura 30.7b)

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