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32.3 PROBLEMAS DE CAMPO ELECTROSTÁTICO BIDIMENSIONAL 941

1 000

1 000 2 6
3

0 0
a)
2,3
1,3 3,3
0,2 4,2
1,2 2,2 3,2
0,1 4,1
1,1 2,1 3,1

1,0 2,0 3,0
b)

FIGURA 32.5
a) Sistema en dos dimensiones con un voltaje de 1 000 a lo largo de la frontera circular y
un voltaje de 0 a lo largo de la base. b) Esquema de numeración nodal.

Agrupando términos se tiene
0.73570V – 0.11438V – 0.25V = 121.32
1,1 2,1 1,2
Un procedimiento similar se aplica a los nodos interiores restantes. Las ecuaciones
simultáneas resultantes se expresan en forma matricial como

⎡ 0 73570. – 0 11438. – 0 25000. ⎤
⎢ ⎥
0 11111
0 25000
0 11111
⎢ –. 0 72222. –. –. ⎥
0 25000⎥
⎢ –. 0 73570. –.
0 11438
⎢ ⎥
0 31288
0 14907
⎢ –. 1 28888. –. ⎥
0 11111⎥
⎢ –. –. 0 72222. –.
0 25000
0 11111
⎢ ⎥
⎣ –. –. 1 28888. ⎦
0 14907
0 31288
⎧ V 11, ⎫ ⎧ 121 32. ⎫
⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⎪ V 21, ⎪ ⎪ 0 ⎪
⎪ V ⎪ ⎪ 121 32. ⎪
31, ⎪
⎪
× ⎨ ⎬ = ⎨ ⎬
⎪ V 12, ⎪ ⎪ 826 92. ⎪
⎪ V ⎪ ⎪ 250 ⎪
⎪ 2,22 ⎪ ⎪ ⎪
⎪ V ⎪ ⎩ 826 92. ⎭
32, ⎭
⎩
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