Page 232 - Matematik Tambahan Tingkatan 5 KSSM

6.6 Aplikasi Fungsi Trigonometri

Menyelesaikan persamaan trigonometri

Pertimbangkan soalan yang berikut:
KEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA
Diberi sin q = 0.5, apakah nilai bagi q ?

–1
Nilai bagi q dapat diperoleh dengan menggunakan fungsi sin 0.5 pada kalkulator,
iaitu sin 0.5 = 30°.
–1
Didapati bahawa nilai bagi sin 150°, sin 390°, sin 510°, … ialah 0.5. Maka, sudut 150°, 390°,
510°, … juga ialah penyelesaian bagi sin q = 0.5.
Jika julat bagi sudut tidak dinyatakan, maka bilangan penyelesaian bagi suatu persamaan
trigonometri adalah tidak terhingga.
Untuk menyelesaikan persamaan trigonometri, pengetahuan tentang identiti trigonometri,
sudut rujukan dan tanda bagi nisbah trigonometri dalam suatu sukuan adalah penting.

Contoh 27 Tip Pintar
Pintar
Selesaikan persamaan yang berikut bagi 0° < q < 360°. Langkah untuk
(a) sin q = – 0.5446 (b) kos 2q = 0.3420 menyelesaikan persamaan

trigonometri:
Penyelesaian y 1. Permudahkan
persamaan
(a) sin q = – 0.5446 menggunakan identiti

Sudut rujukan, a = sin (0.5446) jika perlu.
–1
a = 33° α α x 2. Tentukan sudut rujukan
O menggunakan nilai
nisbah trigonometri
tanpa mengambil kira
sin q adalah negatif, jadi q dalam sukuan III dan IV tandanya.
bagi 0° < q < 360°. 3. Cari sudut dalam
q = 180° + 33° dan 360° – 33° sukuan yang merujuk
kepada tanda nisbah
= 213° dan 327° y trigonometri dan julat.
(b) kos 2q = 0.3420 4. Tuliskan penyelesaian
–1
Sudut rujukan, a = kos (0.3420) yang diperoleh.
a = 70° α x
O α
Imbas Kembali
Diberi a ialah sudut rujukan dan
kos 2q adalah positif, jadi 2q dalam sukuan I dan IV q ialah sudut dalam sukuan.
bagi 0° < 2q < 720° y
α = 180°−θ α = θ
2q = 70°, 360° – 70°, 360° + 70° dan 360 + (360° – 70°)
= 70°, 290°, 430° dan 650° α α x
q = 35°, 145°, 215° dan 325° α α

α = −180° α = 360°−θ
θ
222 6.6.1