Page 229 - Matematik Tambahan Tingkatan 5 KSSM

Fungsi Trigonometri
Contoh 24

Cari nilai bagi setiap ungkapan yang berikut menggunakan rumus sudut berganda. Seterusnya,
tentusahkan jawapan yang diperoleh menggunakan kalkulator.
2
2
(a) 2 sin 15° kos 15° (b) kos 22.5° – sin 22.5° (c) 2 tan 75°
2
1 – tan 75°
Penyelesaian
KEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA
2
2
(a) 2 sin 15° kos 15° (b) kos 22.5° – sin 22.5° (c) 2 tan 75°
2
1 – tan 75°
= sin 2(15°) = kos 2(22.5°) = tan 2(75°)
= sin 30° = kos (45°)
1 ! 2 = tan 150°
=
2 = 2 = – 1
! 3

Membuktikan identiti trigonometri dengan menggunakan rumus
sudut berganda

Contoh 25 BAB

Buktikan setiap identiti yang berikut. 6
1
(a) kosek 2A = sek A kosek A
2
(b) kos q – sin q = kos 2q
kos q + sin q
Penyelesaian

1
(a) Diberi kosek 2A = sek A kosek A
2
Bukti: Sebelah kiri = kosek 2A
= 1 Gunakan identiti kosek 2A = 1
sin 2A sin 2A
1
=
2 sin A kos A
1 Gunakan identiti
= sek A kosek A 1 1
2 sin A = kosek A dan kos A = sek A
kos 2q
(b) Diberi kos q – sin q =
kos q + sin q
kos 2q
Bukti: Sebelah kanan =
kos q + sin q
2
(kos q – sin q) (kos q – sin q)
2
= ×
kos q + sin q (kos q – sin q)
Gunakan identiti
(kos q – sin q) (kos q – sin q)
2
2
= kos 2q = kos q – sin q dan
2
2
2
2
(kos q – sin q) darabkan dengan konjugat
= kos q – sin q
219
6.5.2 6.5.3 219