Page 230 - Matematik Tambahan Tingkatan 5 KSSM

Rumus lain yang melibatkan sudut berganda boleh diterbitkan Sudut Informasi
Sudut Informasi
2
secara aruhan. Contohnya, jika kos 2A = 2 kos A – 1, maka
A
2
rumus kos 4A = 2 kos 2A – 1. Dengan menggunakan kaedah • sin A = 2 sin kos A
2 A
yang sama, didapati bahawa kos A = 2 kos – 1. Hubungan 2 2
2 A
2 A
2 • kos A = kos – sin
ini boleh digunakan untuk membuktikan rumus sudut separuh 2 2
2 A
A A A = 2 kos – 1
dengan keadaan sin , kos dan tan boleh diungkapkan 2
2 2 2 = 1 – 2 sin
KEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA
2 A
dalam sebutan sin A dan kos A seperti berikut. 2
2 tan A
2
!
A
• sin = ± 1 – kos A • tan A = 2 A
2 2 1 – tan
2
!
A 1 + kos A
• kos = ±
2 2
!
A sin A
• tan = ±
2 1 + kos A
Contoh 26
x 1 – kos x Buktikan bahawa:
Buktikan bahawa tan = .
2 sin x 1 – kos q
2 q
• sin =
Penyelesaian 2 2
2 q
1 – kos x • kos = 1 + kos q
Sebelah kanan = 2 2
sin x sin q
2 q
(
2 x

1 – 1 – 2 sin ) • tan = 1 + kos q
2
= x x 2
2 sin kos
2 2
2 x Gunakan
2 sin
2
= x 2 x kos 2x = 1 – 2 sin x
2 x
2 sin kos maka, kos x = 1 – 2 sin
2 2 2
sin x
= 2
kos x
2
x
= tan
2
x 1 – kos x
Maka, terbukti bahawa tan = .
2 sin x
Latihan Kendiri 6.9
1. Tanpa menggunakan kalkulator, tentukan nilai bagi setiap yang berikut.
2
(a) 2 sin 30° kos 30° (b) kos 165° – sin 165° (c) 1 – tan 75°
2
2
2 tan 75°
1
2. Buktikan bahawa kosek 2A = sek A kosek A.
2
220 6.5.3