Page 145 - 这才是数学

这并不让人感到奇怪。研究者们发现，成绩差的学生在放弃使用

灵活数字算法的同时，也错过了机会学习其他一些重要的数学理念。

人们在学习数学时所做的一件重要事情就是对相关数学知识在头脑中

的压缩记忆。我们可以这样来理解，当我们在进入新的数学领域时，
就拿刚刚开始学习乘法来说，我们可能在接触全新的思路和方法时有

很多不适应的地方，而且可能需要多做练习题来帮助我们熟悉。一旦

我们能够熟练使用乘法时，在大脑中就会把这些知识进行相关压缩，

简化脑部神经的反应流程。在我们使用乘法进行运算时，就会很熟练

地写出步骤，大脑不会再重新将所有的运算流程全部呈现出来，而是

直接给出简化后的结果。

菲尔兹奖得主William Thurston这样来描述数学学习过程：

数学信息具有惊人的压缩能力：你可以花费很长的时间，一步一

个脚印地去研究某个问题，用无数的方法反复验证同样的推导过程或

者想法。不过一旦你将其完全理解并掌握后，这个问题在你的脑海中
会以一种更为进化的全局视角呈现，这就是思维对于问题从起源到结

果的整体压缩。就好像你手中的资料，在不用时将其归类至档案中储

存起来，一旦你需要使用时会很快地找出它所存放的位置，这样就在

很大程度上简化了运算流程。这种大脑对于方法的压缩过程是学习数

学的乐趣之一 [2] 。

如果我们用一种可视化的方法来形容数学学习的话，我们可以将

其想象成一个开口朝上且横截面发光的圆锥体。最上面的圆形发光部

分就好比我们正在学习的知识，而越来越狭窄的部分就好比我们此前

已经学习并掌握的数学知识，很显然我们对已经学到手的知识进行了

压缩。