Page 154 - 这才是数学

杯足球赛事有关的题目。在世界杯足球赛事这类题目中，学生们需要

计算哪两支球队需要进行比赛，以及总共需要进行多少场赛事，其实

这就是排列组合的入门知识。有时我们会指派一定量的作业任务让学

生完成，有时我们会让他们自己选择感兴趣的作业类型以及制定任务
完成时间。当然我们也鼓励学生们去试着运用自己的思路将问题拓展

延伸，并选取他们认为最适合自己也是最有效的方法去应对问题。

在所有的暑期课程中，我们一直鼓励学生们去提问、去表达、去

思考、去归纳、去学习不同种类的方法。我们同时也花费了大量时间

去建立他们对数学学习的信心，并且对于他们的课业以及出色的想法
给予表扬与肯定。

在暑期课程结束的时候，我们会让学生们做几个月以前已经在学

校考试中完成过的代数测试题。虽然我们并不知道课程的考试范围，

并且没有针对考试给学生们进行过任何的专项复习，但是学生们最终

的成绩与此前相比有了明显的提高。也就是说，在事实上我们讲课的
范围已经远远地超出了考试所涉及的范围。在参加此次暑期课程之

前，所有学生的平均分是48分，而在暑期课程结束后，学生们的平均

分是63分。

对学生们的调查结果显示，87%的学生认为暑期课程要比他们平

时数学课上所学的知识有用得多，有78%的学生表示他们更喜欢这样
的授课方式。在对学生的采访中，所有学生都对暑期课程做出了正面

积极的评价。其中一些学生告诉我们，他们平日在校园里的数学课非

常无聊且令人沮丧，部分是因为他们不得不以绝对安静的方式去学

习。当谈到暑期课程时，学生们讲述了自己愉快的学习经历，尤其是

在和同伴的合作当中，他们一起学习了乘法应用，分享了各自的解题
思路，通过自己的推理和思考发现了各种各样学习新知识的机会。