Page 1002 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

q
最后一个级数根据第 n 项判别法可知发散, 因为当 n → ∞, n → ∞

(不是 0). 最后, 若 p = 0, 级数 为 , 显然

发散. 综上所述, 我们知级数 时收敛, 当 p ≤ 1 时发散, 这就是

级数的 p 判别法!

22.5.4 交错级数判别法 (理论)

假设级数 , 其中各项不确定是正还是负, 但正负交替出现. 我们

在 22.4.4 节见过这样的例子, 有些情况下, 绝对收敛判别就可以解决

问题, 比如当级数 收敛, 则原级数收敛. 但若 发散怎么办

呢？你究竟能做什么呢？

这的确是个问题, 通常没有简单的答案. 多年来, 这个困扰人的问题引

起了很多的思考和讨论. 令人振奋的是, 有一个简单的判别法常被应用.

假设级数是交错的, 意味着每隔二项为正, 而每隔一项为负. 若令每个

n
正项级数各项乘以 (-1) , 则可得到一个交错级数. (也可乘以 (-1) n+1 .)

前面我们讨论的两个级数

和