Page 999 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)
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图 22-3
我们在曲线下方画了一串矩形. 每个矩形的底为 1, 高分别为 a , a ,
2
3
a , …. (这里 a 没有对应的矩形.)所有矩形的总面积为 (平方单
1
4
位), 由比较判别法, 该面积之和是一个有限的数, 因为
所以级数 收敛, 当然 也收敛. (要知道, 级数的前几项不影
响其收敛性!)
另一方面, 假设 发散. 这次我们画不同的矩形, 如图 22-4 所
示.
