Page 1030 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

这恰恰是 21.3.4 节中例子的级数形式. 事实上, 你可以用积分判别法

将该级数问题转化为反常积分问题, 因为被积函数是递减的, 但关键点

是什么？我们可以直接解该题. 与在反常积分中的方法一样, 我们采用

ln(n) ≤ Cn 0.0005 , 这里巧妙地选择如此小的指数 0.0005 以使得原指

数 (原级数中的指数)1.001 减去它后仍大于 1. 故我们有

最后的级数由 p 判别法可知收敛, 故根据比较判别法知原级数收敛.

级数

相当容易求解. 要知道 |sin(n)| ≤ 1, 我们知

故由比较判别法知级数收敛.

现在考虑级数