Page 1047 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)
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用求和号表示该公式为：
在这个公式中, 要知道 0! = 1, f (0) (a) 与 f (a) 意思一样 (零阶导数),
f (1) (a) 与 f'(a) 意思一样 (一阶导数).
我们称多项式 P 为 f (x) 在 x = a 处的 N 阶泰勒多项式. 注意 P 的
N
N
次数可能小于 N . 例如, 若 f (N) (a) = 0, 则上述和式的最后一项为 0,
P 的次数至多为 N - 1. 因此, 我们称之为 N 阶泰勒多项式而不是 N
N
次泰勒多项式. (多项式 P (x) 有时被写成 P (x; a), 以强调每次选择
N
N
不同的 N 和 a 得到不同的多项式. 我将采用形式 P (x), 因为每次讨
N
论我们只选择一个 a.)
再次强调, P 的重要性质是对所有 n = 0, 1, … N,
N
