Page 1052 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

现在令 N = 1 而不是 N = 0. 上面方框中的主要公式变为

这里 L(x) = f (a)+f'(a)(x - a) 是 f 关于 x = a 的线性化, 且

为一阶误差项. 这与我们在 13.2.4 节给出的误差

项 r(x) 一致.

x
回到 e 的近似, 当我们写

x
x
时, 就是在说 e ≈ P (x), 其中 P 是 f (x) = e 关于 x = 0 的三阶泰
3
3
勒多项式. 由泰勒定理, R 为
3

其中 c 介于 0 和 x 之间. (我只是将 N = 3 和 a = 0 代入上面方框中

x
x
的 R (x) 公式.) 由于 e 的任意阶导数 (关于 x 的) 都为 e , 我们可
N
c
以知道 f (4) (c) = e , 4! = 24, 所以有

换句话说,