Page 1049 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

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x /2 而改进了 P (x), 而 P (x) 通过加上三阶修正项 x /6 而改进了
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P (x). 每次使 N 加 1 都会使近似通过加上另一个修正项而变得更好.
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其实泰勒近似定理依赖于泰勒定理, 泰勒定理将在下一节讨论. 近似定

理也有一些模糊不清的说法：“最好的近似” 究竟是什么意思？我们将

在下一节进一步探讨, 真正的答案连同定理证明在附录 A.7 节.

24.1.4 泰勒定理

在 24.1 节开始, 我们看到

特别地, 注意当 x = -1/10, 上面的近似变为了

这个近似有多好？衡量的一个方法是, 考虑真正的量 e -1/10 与近似值

5429/6000 的差. 我们称这个差量为近似的误差, 因为它指出了用近

似值代替真实值的错误有多大. 该例子的误差是：

误差 = 真实值 - 近似值 = .

若误差很小, 则近似程度较好. 在 24.1 节, 我们看到近似到 10 位小数

时差值为 0.000 004 087, 但我们需要用计算器, 且这不是我们做近