Page 1050 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

似的全部目的. 要知道, 计算器给出的数也是近似值! 此外, 你认为计算

器是怎么工作的？可能它是用泰勒多项式求出 e -1/10 的近似的.

我们真正喜欢的是误差的另一个公式, 泰勒定理由此而来. 与其只讨论

x
特定的例子 e , 倒不如讨论更一般的问题. 我们正在讨论光滑函数 f 和

它的关于 x = a 的 N 阶泰勒多项式, 如前一节所见, 该多项式为

我们想用 P (x) 的值来获取 f (x) 的近似值, 所以考虑误差项, 即真实
N

值和近似值之差：

实际上, R (x) 被称为 N 阶误差项, 也称为 N 阶余项, 因为它就是从 f
N

(x) 取走 P (x) 所余下的部分. 如前所述, 泰勒定理给出了 R (x) 的
N
N
另一个公式：

注意数 c 依赖于 x 和 N , 一般不能确定! 由于 f (x) = P (x) + R N
N

(x), 则我们可以写为