Page 1053 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

我们已经把近似变成一个方程, 但不知道 c 的值! 不过我们还是从这里

得到了一些有用的东西, 因为我们知道 c 介于 0 和 x 之间. 例如, 若再

次令 x = - 1/10, 可得

上式可化简为

这次, 我们知道 c 介于 0 和 x = -1/10 之间, 所以其实有 -1/10 < c

c
c
< 0. 因为 e 关于 c 递增, 显然 c 足够大, e 就会最大. 这就意味着 c
0
c
c
= 0 时 e 有最大值, 这样 e 就不会比 e = 1 大. 所以误差项至多为
1/240 000. 换句话说, 当写 e -1/10 ≈ 5 249/6 000 时, 我们知道近似

的精确度要好于 1/240 000, 大约为 0.000 004 166 7. (将该值与

24.1 节的差的实际值比较一下.)

我们将在 25.3 节看一些运用泰勒定理的例子. 现在来讲讲幂级数和泰

勒级数.

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