Page 1054 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

24.2 幂级数和泰勒级数

这是另一个结论：

对所有实数 x 均成立. 你可能会注意到, 它与 24.1 节开头的近似类似,

但有两点明显不同. 首先, 我们不再讨论近似; 其次, 右边是一个无穷级

数. 当面对无穷级数时, 要小心了.

我们来看一下, 能否理解上述等式的意义. 假定从

开始, 它看起来像是一个多项式, 但实际上不是, 因为没有最高次项. 它

只是一直继续下去. 其实, 它是一个幂级数. 若将 x 换成任意一个特定

的值, 就得到一个常规的级数. 例如, 若 x = -1/10, 得到级数

也可以另写为