Page 1062 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

外, 这个泰勒级数与 f (x) 一点都不同.

那么, 你是怎么知道泰勒级数是否且何时收敛于原来的函数呢？跟

24.1.4 节一样, 从

开始. 记住,

和 .

这将 f (x) 表示为近似值 P (x) 与误差或者余项 R (x) 的和. 这里比
N
N
较聪明的想法是：令 N 越来越大. 这样就有希望使近似值 P (x) 越来
N

越接近于实际值 f (x); 也就是希望误差 R (x) 越来越小.
N

我们尝试用等式来描述上面的论述. 假设对某些 x, 我们已知

对等式 f (x) = P (x) + R (x) 取 N → ∞ 的极限, 得到
N
N

由于 f (x) 不依赖 N , 左边就是 f (x), 所以我们知道