Page 1084 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

25.3.1 第一个例子

我们最好从前一节的两个问题开始. 在第一个问题中, 我们想用二

阶泰勒多项式来估算 e 1/3 , 它其实与 24.1.4 节中涉及 e -1/10 的问题

很相似. 不管怎样, 我们还用前面的方法. 从选择 f 开始. 因为要求幂,

x
令 f (x) = e 且注意 e 1/3 就是 f (1/3). 最后, 我们令 x = 1/3, 但这

a
还不算完, 还要选择接近 1/3 的 a 使得 e 足够精密. 如我前面提到

的, 很自然的选 0.

现在, 该填导数表了：

n f (n) (x) f (n) (0)

0 e x 1

1 e x 1

2 e x 1

3 e x 1