Page 1082 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

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我们令 a = 0, 因为它很接近 1/3, 且 e 较易计算.

(3) 如上一节所做的那样, 做 f 的导数表. 它应该有三列, 分别代表

n、 f (n) (x) 和 f (n) (a) 的值. 若你知道所用的泰勒多项式的阶, 则这就

是你需要的 N 的值, 一定要保证表中导数计算到第 (N + 1) 阶. 否则,

你就尽管一行行往下写吧, 直到厌烦为止, 只要需要, 就一直能写下去.

(4) 若你不介意估算的误差, 直接跳到第 8 步; 否则, 写出 R (x) 的公
N

式：

确保注明 “c 在 a 与 x 之间”, 同时注意整个过程中用 a 的实际值替

代 a.

(5) 若已知所用泰勒多项式的阶, 在上述公式中将 N 替换为该数; 若不

知道, 根据你所需要的误差的大小做猜测. 误差越小, N 应该越大. 对

于很多问题来说, N = 2 或 3 就可以了. 若该猜测值是错的, 那应该很

快就能知道, 只需用较大的 N 重复这一步和下面两步.

(6) 现在, 用你想用的值代换 R (x) 公式中的 x. 除了 c 以外, 没有其
N

他的未知变量, 且可以用不等式写下 c 的可能范围. 在我们的例子中,

由 a = 0 和 x = 1/3 知, c 介于两者之间, 可写为 0 < c < 1/3.