Page 1085 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

我求到 3 阶导, 因为它刚好大于 2, 我们需要二阶泰勒多项式 (即 N =

2). 好, 继续. 误差项为

其中 c 介于 0 与 x 之间. 注意在 R (x) 的标准公式中, 我将 a 换成
N

了 0. 现在, 我们知道 N = 2, 所以实际需要

在前面的表中, 将中间一列的最后一行的 x 换成 c, 得到 f (3) (c) =

c
e . 现在将 x 换为 1/3 可得

这里 c 介于 0 与 x = 1/3 之间, 故 0 < c < 1/3. 取绝对值有：

c
c
因为 e 必为正. 接下来, 我们需要最大化 |R (1/3)|. 由于 e 关于 c
2
递增, 最大值出现在 c = 1/3 时. 这就有