Page 1086 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

似乎有一个问题, 我们不知道 e 1/3 是多少. 这其实是该问题的关键点!

没关系, 我们粗略高估一下 e 1/3 . 你知道, e < 8, 所以 e 1/3 < 8 1/3 , 而

8 1/3 为 2. 我为什么选 8 呢？因为我可以什么都不用想就直接取它的

三次方根! 总之, 运用不等式 e 1/3 < 2, 前面 |R (1/3)| 的不等式变为
2

所以误差不大于 1/81. 我们仍需求估算值. 写下 P (x) 的公式, 并令 a
2

= 0：

根据前面的表, 将 f (0)、f' (0) 和 f'' (0) 换为 1：

最后, 令 x = 1/3 可得

由于 f (x) ≈ P (x), 我们有
2

x
根据 f (x) = e , 我们有