Page 1087 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

我们已经得到了 |R (1/3)| < 1/81, 所以估算值至少精确到 1/81. 其
2

实, 因为 R (1/3) 是正的, 所以估算值 25/18 相对于 e 1/3 真实值是低
2

估了.

25.3.2 第二个例子

我们将讨论 25.3 节的第二个例子：估算 e 1/3 的值, 且误差小于

x
1/10 000. 与前一个例子一样, 我们令 f (x) = e , a = 0, 最后令 x

= 1/3, 我们有

其中 c 介于 0 与 x 之间. 我们已经从前一个例子知道, 不能令 N = 2,

因为此时会得到一个最大的误差 1/81, 而我们需要误差小于 1/10

000. 所以, 来看一下 N = 3 是否可行. 现在误差项为

其中 c 介于 0 与 x 之间. 令 x = 1/3 可得

其中 0 < c < 1/3. 我们引用前一节的结论, 当 c 介于 0 与 1/3 之间

c
时, e < 2：