Page 1089 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

即

所以, 我们可以将前一个例子中的估算值 25/18 替换为更好的估算,

即 2713/1944. 这个新的估算值保证与 e 1/3 真实值的误差在 1/10

000 以内. 验证一下, 我用计算器算出 2713/1944 精确到 5 位小数

的值为 1.395 58, 而 e 1/3 精确到 5 位小数的值为 1.395 61, 最多

相差 0.000 04, 显然在允许的范围 1/10 000 = 0.000 1 之内.

25.3.3 第三个例子

这里有一个问题：估算 , 误差不大于 1/250. 根据前面的方

法, 我们需要选择一个合适的函数 f 以及 a 和 x 的值. 较好的选择是

令 , 或者 f (x) = x 1/2 , 随便哪个都行. 我们要估算

的值, 所以令 x = 27. 现在要找一个接近 27 且易求平方

根的数. 似乎 25 就可以, 我们令 a = 25, 这是第一步. 第二步是填一

个导数表：

n f (n) (x) f (n) (25)