Page 1092 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

这就意味着误差不大于 1/250, 正是我们想要的. 因此取 N = 1, 我们

只需求 P (27). (因为 N = 1, 这里我们其实运用了线性化.) 总之, 我
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们知道了

其中 f (25) 和 f'(25) 的值可从前面的表中得到, 令 x = 27, 有

我们得到 近似等于 26/5 的结论, 这两个数之间的差在 1/250 之

内, 且 26/5 高于 (因为误差项 R (27) 是负的). 事实上, 计算器
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算出的 约为 5.196 15, 与 26/5 = 5.2 的差在 1/250 之内. 对

N = 2 或更大值的情况, 估算值不会错, 反而会更好, 只不过数会更不

整洁.

25.3.4 第四个例子

为了提出本节的问题, 我们将前面的问题做个小的变动. 我们将

换成 , 欲估算 的误差不大于 1/250 的值. 这没比前面的

例子难多少, 是吧？然而, 也不尽然, 我们来看看. 我们仍将采用 f (x)

= x 1/2 , a = 25 的泰勒级数, 不过这里需要将 x = 27 换为 x = 23.

我们来看一下余项 R ：
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