Page 1106 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)
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图 26-3
事实证明, 幂级数是不会像上图这样. 具体来说, 只可能出现如下三种
可能性.
(1) 存在某数 R > 0, 被称为幂级数的收敛半径, 如图 26-4 所示.
图 26-4
该图的解释如下.
幂级数在区域 |x - a| < R 内收敛 (也可将该条件写为 a - R < x
< a + R), 所以图像在那个区间是对号.
幂级数在区域 |x - a| > R 内发散 (也可将该条件写为 x < a - R
或 x > a + R), 所以图像在那个区间是叉号.
在两个特殊点 |x - a| = R (即 x = a + R 和 x = a - R) 处, 幂级
数可能绝对收敛、条件收敛或发散. 这需要分别对这两个点进行讨
论, 所以上图在这两个点处是问号. 我将称这样的点称为 “端点”.
