Page 1128 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

这里需要化简. 消减后, 至少到 7 阶的级数为

x
x
由于 sin(x) 和 e 的级数对所有 x 成立, 所以 sin(x) - e 的级数也一
样.

若讨论泰勒多项式, 则需要注意阶数取两个阶数中的较小者. 例如, 我

们知道 1/(1 - x) 关于 0 的三阶泰勒多项式为

x
而 e 关于 0 的四阶泰勒多项式为

x
若 f (x) = 1/(1 - x) + e , 求它关于 0 的泰勒多项式, 则取上述两个

x
多项式的和是 不对的. 问题出在 e 的多项式有四阶项, 但 1/(1 - x)

没有四阶项. 这好比是拿苹果和桔子这样两种无法相比的东西做比较.

x
你应该将 e 多项式的四阶项略去来得到三阶泰勒多项式

3
2
现在可将 1 + x + x + x 加到上面的多项式, 得到 1/(1 - x) + e x
关于 x = 0 的三阶泰勒多项式