Page 1124 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

26.2.3 泰勒级数求积分

我们还可以对泰勒级数逐项求积分. 新的级数与原级数收敛区间一

样 (收敛区间的端点除外). 若用的是不定积分, 别忘了常数! 我们来看

一些例子. 首先, 证明 ln(1 - x) 的公式, 这是 26.2 节的公式 (5), 不过

没证过：

我们将用到几何级数的公式, 即 26.2 节的公式 (4)：

然后对每一项关于 x 求积分：

(注意, 我既用了求和号, 也用了展开式, 不过你一般只用其中之一.) 现

在逐项求积分：

这里最好将常数放在前面, 而不以 +C 的方式放在后面, 因为常数是幂

级数的零次项. 现在我们要求出 C 的值. 最好的方法是代入 x = 0, 由

此可得