Page 1126 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

代入 x = 0 来求 C ：

-1
化简为 C = tan (0) = 0. 故, 我们有

2
(确信右边的求和号形式是正确的.) 由于 1/(1 - x ) 的原级数在 -1 <

-1
x < 1 时收敛, 所以 tan (x) 的级数也在 -1 < x < 1 时收敛. 4

4 -1
其实, 根据交错级数判别法, tan (x) 的级数在 x = 1(或 x = -1) 时也收敛, 最后可得一

个漂亮的公式

我们来看一个定积分的例子. 假定函数 f 定义为

3
它的麦克劳林级数是什么？我们应该从求 sin(t ) 的级数开始. 为此,
3
对 sin(x) 的麦克劳林级数做换元 x = t , 可得