Page 1236 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

对于这几种情况的任何组合, 你都可以通过选取小条并合理地旋

转, 然后进行积分来求解. 在我们讨论如何实现之前, 首先重要的是如

何确定应用圆盘法还是应用壳法. 注意, 应用圆盘法时, 小条绕平行于

它们短边的轴旋转; 而应用壳法时, 小条绕垂直于短边的轴旋转. 也就

是说, 在将区域切成小条之后,

若每个小条的短边平行于旋转轴, 运用圆盘法;

若每个小条的短边垂直于旋转轴时, 运用壳法.

有了这些知识, 我们就可以逐个来看下面的三个变式了.

29.1.4 变式 1：区域在曲线和 y 轴之间

如果区域在曲线和 y 轴之间, 你可能会取横着的小条, 短边在 y 轴上,

如图 29-11 所示.