Page 1235 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

图 29-10

与半圆例子中的论证一样, 我们可以得到下面的原理.

若将曲线 y = f (x) 下方、x = a 和 x = b 之间围成的区域

绕 x 轴旋转, 则可应用圆盘法, 其体积等于

立方单位.

若将曲线 y = f (x) 下方、x = a 和 x = b 之间围成的区域绕 y

轴旋转, 则可应用壳法, 其体积等于

立方单位.

能用心记住这些公式很多, 但若能了解如何求一般圆盘和壳体积并由此

推导出这些公式就更好了. 当你遇到下面的变式之一时, 这点尤其有

用：

(1) 要旋转的区域在曲线和 y 轴之间 (而不是 x 轴);

(2) 要旋转的区域在两曲线之间, 而不只是曲线下方到某个轴的区域;

(3) 旋转轴可能平行于 x 轴或 y 轴, 而不是轴本身.