Page 1289 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

2
首先, 通过取 y 的系数 (即 6x ) 来找积分因子, 对其积分并指数化结

果：

积分因子 .

现在可以如前那样：用 e 2x 3 乘微分方程并将左边重写为 , 它

是积分因子和 y 乘积的导数.

目前为止, 学习这个方法的最好办法就是做大量的练习, 直到掌握

为止. 这里有另外两个例子. 首先, 如何解

这是一个 IVP, 但我们担心的是微分方程解完后的事. 第一件事是将其

变成标准形式, 意思是需将所有关于 y 的部分放在左边, 所有关于 x

的部分放在右边, 且 dy/dx 的系数要为 1. 在本例中, 我们只需两边减

x
去 e y, 得

x
y 的系数为 -e , 故积分因子是该量积分的指数化：

积分因子 .

(记住, 这里不需 +C. ) 我们用这个积分因子乘上述微分方程的两边：