Page 1290 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

如往常一样, 左边是 y 乘积分因子的导数, 所以我们有

最好通过对左边求导来验证这个化简的合理性. 总之, 对上述方程的两

边积分可得

2x
x
x
为了求这个积分, 令 t = e , 则 dt = e dx. 注意, 需将 e 写成
x x
e e 来计算. 我把积分的计算 (运用分部积分法) 留给你来完成, 并验

证结果方程为

最后, 两边除以积分因子 e -e x 可得

对某常数 C 成立. 现在剩下的就是解 IVP. 当 x = 0 时, 我们知道 y =

2(e - 1), 所以将这个代入上述方程, 有

你可以很容易解出 C = 2, 故最后的解是