Page 1292 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

最后, 用 sin(x) 除以两边可得

我们已经找到了微分方程的解.

综述, 下面是求解一阶线性微分方程的方法.

将包含 y 的部分放在左边, 包含 x 的部分放在右边, 然后两边除

以 dy/dx 的系数得到一个标准形式的方程

两边乘积分因子, 我们称其为 f (x), 它由

给出, 这里不需为指数上的积分 +C.

左边变为 , 其中 f (x) 是积分因子. 用这个新的左边重写

方程.

两边积分, 这次必须在右边 +C.

除以积分因子来解出 y.